1. はじめに
ハート形曲線は Heart Curve - Mathematische Basteleien、
および、First heart Curve - Wolfram|Alpha、および、
Heart Curve -- from Wolfram MathWorld、および、
How to draw a heart shaped figure
のサイトに代表して見られます。また、興味あるハート形とその方程式が
ハートの方程式 のサイトに見られます。
ハートの形は種々さまざまです。これらの形を数式で表して、計算によって図形化できないかと考えました。
最も簡単と思われる仕方は、円 の各点を上方に持ち上げてハート形にするものです。
本ページの図形すべてに著作権はありませんので、自由にコピーして自由に使うことができます。
なお、カージオイド曲線からハート形に変形して、より形のよい多くのハート形曲線を得る方法は
こちら
、および、こちら
にあります。
図1
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2. 方法1
持ち上げ方の簡単な方法として、x>0 の右半面座標で y=bx (b>0) の値だけ円を y 方向に移動させ、x<0 の左半面座標で
y=-bx の値だけ円を y 方向に移動させると、左右対称にハートの形に持ち上がるというものです。
式で表せば、次のようになり、これをハート形曲線の方程式と呼んでもよいでしょう。
,
(1)
ただし、b は任意の正定数です。
b 値を数種変えて(1)式をパソコンで計算させ、グラフ表示させますと図1が得られます。何とかハート型にはなっています。
図2
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図3
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3. 方法2
y=bx (b>0) や y=-bx を用いる代わりに、x>0 の右半面座標で (b>0) を、
x<0 の左半面座標で を用いれば、ハート形曲線の方程式は次式になります。
. (2)
b を数種変えて(2)式をパソコンで計算させ、グラフ表示させますと図2が得られます。
2009年6月9日(火)に偶然見つけたサイト「数学的ハート形」は、
基本的に本稿と同じです。それは次の通りです。
このサイトの式は実質的に
. (3)
ですが、この式の y を に、x を に置き換え、定数 b を
とすれば、(2)式に移行するからです。
この 付近の図形を図2の追加挿入の形で細かに示すと図3のようです。
4. 他の方法
円の変わりに楕円や他の閉じた曲線を用います。左右対称でなくてもよいならば、傾けた楕円も使用できます。
また、y 方向に持ち上げるための関数をいろいろ工夫すれば、様々なハート形曲線が得られることでしょう。
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