TDCC Laboratory
TDCC 研究室
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海岸に打ち寄せる波の簡単なシミュレーション

山本　信雄

    海岸に打ち寄せる波の形を流体力学的に解くことは、強い非線形性が働いているために非常に困難です。そこで、科学的正確さを欠くけれども、簡単化した仮定の上に、その形をシミュレートしてみました。
   沖の海面の波が正弦波であるとして、その波が海岸に近付くときに、浅くなる海底との摩擦の影響や返す波との相互作用などによって、波の高さの位置 y によって波の位相速度が変わってくるために波頭が現れて、やがて、重力で波頭が崩れます。このときの高さの位置 y に対する位相速度の相対的な"ずれ"を、以下の2通りの方法で仮定して、打ち寄せる波のシミュレーションを行うものです。この仮定そのものが観念的に設けたものなので、直にいえば非科学的です。が、視覚的に面白いので載せました。
   沖から海岸に向かうにつれて、上記摩擦などの影響で、位相速度が減じます。すなわち、波長が短くなります。位相速度に乗った系で、位相角に対する波形を表示しますので、その波長の変化は陽に現れないことに注意してください。
    また、重力による波頭の崩れを無視しています。


1.   方法1

    波の高さの位置 y に対する位相速度の相対的な"ずれ"が y に比例し、その大きさが時間的にも一定であると仮定します。この仮定の下に、波数で規格化した時刻 t に対する波形を表す方程式は次式のようになります。
            ,                     (1)
ただし、x は波の位相角を表し、c は摩擦などが位相速度の"ずれ"にどの程度の影響を及ぼすかの程度を示します。
    c=1 として、(1)式を各時刻 t （図中では time ）毎に計算して図示しますと次のようになります。
    しかし、すぐ分かるように、実際に海岸に打ち寄せる波の形に似ていません。


図1　(1)式から得られる波形


    (1)式を計算して波の図形（図1）を得るための C++ プログラムはこちら 波の図形（図1）の計算プログラムです。画面表示のプログラムをマウスでドラッグしてコピーを取ると，自由にご利用できます。
    次に， C++ システム・ファイル上の「ファイル」の中の「新規作成」をクリックすると，編集画面が現れますが，この画面に上記コピーしたプログラムを貼り付けます。場合によっては編集も行います。そして，「ビルド」をクリックすると実行ファイルが作成されます。さらに，「実行」をクリックすることにより，「wave1.txt」という名のテキストファイルが作られて，計算されたデータ（波形の各 x-y 座標点の座標データ）が格納されます。
    次に，このテキストファイルに格納されたデータをエクセルファイルに移し変えます。それには，エクセルファイルの「外部データの取り込み」機能で行います。ただし，ここに紹介した計算プログラムの場合，テキストファイルに保存されるデータ間の仕切りはカンマ（，）で指定してありますので，「外部データの取り込み」にはこれを選択します。
    最後に，エクセルファイルに移された各列の x-y 座標データ全てをドラッグした後に，エクセル・ファイルにある「グラフィック・ ウィザード」をクリックして，その中の「散布図」を選び，スムーズなカーブになる絵図をクリックすると波形が描かれます。



2.   方法2

    波の高さの位置 y に対する位相速度の相対的な"ずれ"が、y の指数関数的であると仮定します。この仮定の下に、波数で規格化した時刻 t に対する波形を表す方程式は次式のようになります。
            ,                    (2)
ただし、x は波の位相角を表し、c, k は摩擦などが位相速度の"ずれ"にどの程度の影響を及ぼすかの程度を示します。
    c=k=1 として、(2)式を各時刻 t （図中では time ）毎に計算して図示しますと次のようになります。
    これらは、実際に海岸に打ち寄せる波の形に似ています。

図2　(2)式から得られる波形


    (2)式を計算して波の図形（図2）を得るための C++ プログラムはこちら 波の図形（図2）の計算プログラムです。画面表示のプログラムをマウスでドラッグしてコピーを取ると，自由にご利用できます。
    次に， C++ システム・ファイル上の「ファイル」の中の「新規作成」をクリックすると，編集画面が現れますが，この画面に上記コピーしたプログラムを貼り付けます。場合によっては編集も行います。そして，「ビルド」をクリックすると実行ファイルが作成されます。さらに，「実行」をクリックすることにより，「wave2.txt」という名のテキストファイルが作られて，計算されたデータ（波形の各 x-y 座標点の座標データ）が格納されます。
    次に，このテキストファイルに格納されたデータをエクセルファイルに移し変えます。それには，エクセルファイルの「外部データの取り込み」機能で行います。ただし，ここに紹介した計算プログラムの場合，テキストファイルに保存されるデータ間の仕切りはカンマ（，）で指定してありますので，「外部データの取り込み」にはこれを選択します。
    最後に，エクセルファイルに移された各列の x-y 座標データ全てをドラッグした後に，エクセル・ファイルにある「グラフィック・ ウィザード」をクリックして，その中の「散布図」を選び，スムーズなカーブになる絵図をクリックすると波形が描かれます。

図3　図2を着色したもの

上図をアニメーションで示しますと次のようです。なお、画像の自動切り替え方法はこちら例1 のソース（source）と 例2 を参考にしました。

図4　図3をアニメーションで示したもの



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Updated: 2009.02.03, edited by N. Yamamoto.
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