次の方程式がある。
       ,                       (1a)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となります。
       ,                       (2a)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられます。
       .                       (3a)
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(2a)式を数値計算して図で示すと、図1aのようになって「目の形をした曲線群」が得られます。

    次に、図1aを2個用意して両目を表示する方程式は次のようになります。
       ,                       (1b)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となります。
       ,                       (2b)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられます。
       .                       (3b)
    a, b, c をパラメータに(2b)式を数値計算して図で表すと、以下に示すように「両目を表す曲線群」が得られます。

上図をアニメーションで示しますと次のようです。 なお、画像の自動切り替え方法はこちら （アーカイブ版） を参考にしました。

    y の 2次指数関数と x の 4次指数関数の混成の次の方程式を考える。
       ,                       (4)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (5)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられる。
       .                       (6)
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(5)式を数値計算して図で示すと、図2 のようになります。

    4次指数関数の次の方程式を考える。
       ,                       (7)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (8)
ただし、a < 0 のときのみ、(6)式の条件が課せられる。
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(8)式を数値計算して図で示すと、図3 のようになります。

    y の 4次指数関数と x の 2次指数関数の混成の次の方程式を考える。
       ,                       (9)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (10)
ただし、a < 0 のときのみ、(3)式の条件が課せられる。
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(10)式を数値計算して図で示すと、図4 のようになります。

    単純な2次式の次の方程式を考える。
       ,                       (11)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (12)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられる。
       .                       (13)
    b=0.8, c=1 の場合につき、a をパラメータに(12)式を数値計算して図で示すと、図5 のようになります。

    単純な4次式の場合の次の方程式を考える。
       ,                       (14)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (15)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられる。
       .                       (16)
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(15)式を数値計算して図で示すと、図6 のようになります。

    1次系双曲線関数の次の方程式を考える。
       ,                       (17)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (18)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられる。
       .                       (19)
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(18)式を数値計算して図で示すと、図7 のようになります。

    2次系双曲線関数の次の方程式を考える。
       ,                       (20)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (21)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられる。
       .                       (22)
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(21)式を数値計算して図で示すと、図8 のようになります。