浅井氏の提案による卵形曲線のご報告が、氏より寄せられました。 氏のご了承の上に、メールで戴いた資料をもとにして山本も計算を進め、再構成してみました。
浅井氏の提案による新たな 卵形曲線(一次式と二次式の差を利用する方法)の方程式 は次のとおりです。 , (1) または、因数分解で表す次の式です。 . (2) ここでは、(2)式を扱います。(2)式の解は . (3) (3)式が描くx-y 座標系の曲線が x-軸を横切る4つの x 値 は、(3)式で y=0 と置いた次式から求められます。 . (4) (4)式を解いて、 , (5) , (6) および、 . (7) 各パラメータ値を とするとき、 の領域では(3)式は「卵形曲線」を与え、 の領域では(3)式は「おむすび形」の図形をあたえます。 他の領域は曲線が存在しません。これらを図1に示します。
(3)式を数値計算して図1の曲線を得るための C++ プログラムはこちら です。 このプログラムを画面上でコピーを取ります。 次に、C++ システム・ファイルを立ち上げて、「ファイル」の中の 「新規作成」をクリックすると、プログラム編集画面が現れますが、 この画面に上記コピーしたプログラムを貼り付けます。そして、 「ビルド」をクリックすると実行ファイルが作成されます。 さらに、「実行」をクリックすることにより、 「egg-shaped curve_1.txt」、および、 「egg-shaped curve_2.txt」という名の2個のテキストファイルが作られて、 前者は「おにぎり形曲線」、後者が「卵形曲線」の計算された各座標データ(各曲線上の各 x-y 座標点の座標データ)が格納されます。 次に、この各テキストファイルに格納されたデータを、それぞれのエクセルファイルに移し変えます。それには、エクセルファイルの 「外部データの取り込み」機能で行います。 ただし、ここに紹介した計算プログラムの場合、テキストファイルに保存される データ間の仕切りはカンマ(,)で指定してありますので、 「外部データの取り込み」にはこれを選択します。 最後に、各エクセルファイルに移された各列の x-y 座標データ全てをドラッグした後に、エクセルファイルにある 「グラフ ウィザード」をクリックして、 その中の「散布図」を選び、スムーズなカーブになる絵図をクリックすると曲線が描かれます。 2個のグラフを1つのエクセルファイルにするには各自が工夫をしてください。