ここに３個の方程式があります。
             ,                            (1)
             ,                                     (2)
             ,                     (3)
ただし、(1)式と(2)式の定数 a, b, および, c は任意の実数ですが、 (3)式の定数 a のみ次式の制限があります。
             .                                 (4)

    のとき、(1)式と(3)式の双方共マクローリン展開によって(2)式に移行することが次の計算で示されます。

             .                                 (5)

             .                               (6)

             .                                 (7)

    このように移行した(7)式は、その式の性格が(1)式と(3)式のそれと連続しているとみなされる一方で、 (1)式と(3)式から独立したとして考えられるので、改めて、(7)式右辺の から係数の 2 を取り去って(2)式のように書き換えることは自由です。 （式の全体的な概要さえ変更になっていなければ問題ない。） こうして、(2)式の a, b, および, c を任意の実数と再定義できます。

    b=c=1 の場合につき a の値をいろいろ変えて、(1)式、(2)式、および、(3)式をコンピュータで計算させてグラフに表しますと， 図１から図10 のようになります。
    (1)式は凸形に歪んだ円、(2)式は円、(3)式は凹形に歪んだ円を表示し、 (1)式において a の値が十分大きいときは四辺形となり、 (3)式において a の値が定義域最小のときアステロイド曲線（星形曲線）に似てきます。

    (1)式において a の値が十分大きいとき、b と c の値を変えることによって、 別方法のこちら と同様に、縦と横の長さが異なる矩形（長方形）が得られます。a=10 で、b=1, c=2 の場合と b=2, c=1 の場合の２例を次に示します。

    一般的には、次の方程式によって円や楕円、および、凹凸双方の歪んだ円または楕円が表現できます。
             ,                            (8)
    n=4 の場合と n=1/4 の場合の2例を次に示します。

    次数 n が自然数とその逆数のときは計算が容易ですが、それ以外の広い範囲では数値計算がやや面倒です。 けれども、 n を限りなくゼロに近づけることが可能なので、 本文の方法において(4)式の制限を受ける図10 の星形よりも、図14 のように、より鋭い星形を表現できる強みがあります。